天元术的演变过程

　　中国古代数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。

　　所谓“天元术”，就是设未知数为“天”，然后列出方程，解方程题，“四元术 ”就是设多个（最多4个）未知数为“天” 、“地”、“人”、“物”，列出多元高次方程组---这实际上是一部半符号代数。

　　早在唐朝的时候就已经出现了天元术，并且数学家王孝通创造了一种“带从开立方”的解答方法，到了北宋的时候又出现了一位叫做贾宪的数学家创造了“增乘开方法”并且提出了“开方作法本原图”，再后来秦九韶极力推广“增乘开方法”成为了任意高次方程的求正根方法。

　　而天元术的重要参与者也可以说是创造者，是金、元时期的数学家李冶。他原在金朝做小官，元灭金后，隐居湾山，潜心研究学问，于1248年著成《 测园海镜》12卷，以解直角三角形容圆内切圆问题为典型问题，论述“天元术”。

　　其中列举了很多种天元术的解决方法，但是《测圆海镜》写的过于高深和专业很多人都难以看明白。

　　李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式。在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”。天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数。

　　李治又写了一本比较浅显的《益古演段》，把常见的天元术从简到难依次编写出来。

　　李冶之后，天元术经二元术、三元术，到了元代朱世杰的《四元玉鉴》，进一步发展为四元术。“其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”。而从名称来看，朱世杰的《四元玉鉴》天、地、人与物并列的四象会元方法，也极有可能受到道教思想的影响。

　　在宋元，天元术进一步发展为解四元高次联立方程组，同时，几何代数化、多项式运算和消元法也发展起来。

　　可惜，自元代之后，中国数学停止向前发展并且中断了。当利玛窦在明代来到中国时，已经没有中国学者懂得《九章算术》了！我们承认数学在明代的落后，但也须认识到背后的历史原因。

　　元代以后，科举考试制度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学社会地位低下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至遭禁锢。金和元对两宋的先后入侵以及残酷的民族压迫打断了传统数学发展的正常趋势，造成了算器和数学语言发展之间的严重脱节。

　　数学家、文学家、诗人李冶介绍

　　李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，自号敬斋，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人。金元时期的数学家。金正大末进士，辟知钧州。

　　金亡北渡后，流落忻崞间，常与元好问唱和，世称“元李”。晚家封龙山（今河北省元氏县）下，隐居讲学。元世祖至元初，以翰林学士召，就职期月，以老病辞归。能诗词，有《敬斋集》，今有考订之作《敬斋古今黈》40卷传世。另著有《测圆海镜》12卷（1248年）、《益古演段》3卷（1259年）、《泛说》40卷、《壁书丛削》12卷。

　　李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。

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