作者：元·脱脱等
◎律历五○步日躔周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。
周天度：三百六十五度。〔虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。〕岁差：一百二十五、秒二。乘法：三十二。
除法：四百八十七。秒法：一百。〔表略〕
求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率。与后气中平率相减，为差率。半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。〔至后加为初，减为末。分后减为初，加为末。〕又以乘法乘差率，除法而一，为日差。半之，加减初、末泛率，为初、末定率。〔至后减初加末，分后加初减末。〕以日差累加减气之定率，为每日升降定率。〔至后减，分后加。〕以每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数。〔其分、至前一气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半日差，至前加之，分前减之。〕为其气初日定率。馀依本术。求朏朒准此。
求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气。已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。〔求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及余秒去之，即得。〕
求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，满若不足，进退大馀，命甲子，算外，即定气日及分。
求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小馀乘其日损益率，如枢法而一，即得。求赤道宿度
斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度〔及分〕危：十七度 室：十六度 壁：九度
北方七宿九十八度〔虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。〕奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度毕：十七度 觜：一度 参：十度
西方七宿八十一度。井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度张：十八度 翼：十八度 轸：十七度南方七宿一百一十一度。
角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度心：五度 尾：十八度 箕：十一度东方七宿七十五度。
前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。
推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。〔其馀以枢法退除为分及秒，各以一百为度。〕
求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。〔先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。〕满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。
求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小馀减枢法，〔其秒亦以一百乘，然乃减之。〕余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。〔求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。〕
求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒。以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限。已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分。至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。〔其分就近约为太、半、少。〕
黄道宿度
斗：二十三〔太〕 牛：七〔半〕 女：十一〔半〕 虚：十〔秒六十四〕危：十七〔太〕 室：十七 壁：九〔少〕北方七宿九十七度。〔半、秒六十四〕
奎：十七〔半〕 娄：十二〔太〕 胃：十四〔太〕 昴：十一毕：十六 觜：一 参：九〔少〕西方七宿八十二度。
井：三十 鬼：二 柳：十四 星：七张：十八〔太〕 翼：十九〔少〕 轸：十八南方七宿一百一十度。
角：十三 亢：九〔半〕 氐：十五〔半〕 房：五心：四 尾：十七 箕：十东方七宿七十四度。
求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减冬至加时赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。〔若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，馀依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日度加而命之。〕
求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。
求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。
步月离转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。
望差：一十四、余八千一百四、秒五千。弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。
七日：〔初数九千四百四十一，初约分八十九。末数一千一百七十九，末约分一十一。〕
十四日：〔初数八千二百三十二，初约分七十八。末数二千三百五十八，末约分二十二。〕
二十一日：〔初数七千五十二，初约分六十九。末数三千五百三十八，末约分二十三。〕二十八日：〔初数五千八百七十三，初约分五十六。〕已上秒法一万。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。望：一百八十二度六十二分、秒八十二。下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
已上秒母一百。
推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。〔若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次日加时入转。〕
求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小馀减之，各得其日夜半入转日及余秒。
〔表略〕
求朔弦望入转朏朒定数：置所入转余，乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，馀加朏朒，各为定数。〔其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏定数。〕
求朔望定日：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小馀，满若不足，进退大馀，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔干名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。〔凡注历，观朔小馀，如日入分巳上者，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小馀不满日出分，退一日，其望定小馀虽满此数，若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小。若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。〕
求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道宿次。
推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。〔冬、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。〕冬在阳历，夏在阴历，月行白道。〔冬、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。〕春在阳历，秋在阴历，月行朱道。〔春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿亦如之。〕春在阴历，秋在阳历，月行黑道。〔春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。〕四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正交积度，满象度及分去之，〔入交积度及象度并在交会术中。〕若在半象以下者为入初限。已上者，复减象度，余为入末限。用减一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数为减。距正交后、半交前，以差数为加。〔此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。〕计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳。月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名。春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之。其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。〔其分就近约为少、半、太之数。〕
推月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日去之，乃减交终日及余秒，即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之，余即平交入后月节气日及余秒。〔因求次交者，以交终日及余秒加之，满气策及余秒去之，余为平交入其气日及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经日术入之，各得所求也。〕
求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
求正交加时黄道宿度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
求正交加时月九道宿度：以正交度及分减一百二十五，余以正交度及分乘之，满二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。
推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。〔先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。〕各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。
求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，不则因经为定。
求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，馀皆四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及余秒去之，即次定朔夜半入转。累加一日，去命如前，各得次日夜半转日及余秒。
求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分。减转定分，余为昏转分。乃以朔、弦、望定小馀乘转定分，枢法而一，为加时分。以减晨昏转分，余为前。不足覆减，余为后。仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。
求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程。以上弦昏定月减望日昏定月，为上弦后定程。以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程。以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。
求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈。不足，覆减为缩。以相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每日晨昏月。〔凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。〕已前月度并依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。
推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰馀减之，余以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小馀，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度。用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，〔其定朔有进退者，即以平行度分加减之。〕即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。
求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。
求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。
求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大馀有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其馀。以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。
求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之，满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。
求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月。以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。〔其入转若在四七日下，如求朏朒术入之，即得所求。〕
求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程。以望定月减次朔定月，即望后定程。
求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积。自望至次朔亦如之，为望后转积。
求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差。以距后程日数除之，为日差。加岁转定分，为每日行度及分。〔定程多，加之。定程少，减之。〕以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。〔若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。〕
步晷漏二至限：一百八十二、六十二分。一象：九十一、三十二分。消息法：七千八百七十三。
辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。昏明刻：一百二十九半。昏明馀数：二百六十四太。
冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半。初限六十二，末限一百二十六、十二分。
夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十。初限一百二十六、十二分，末限六十二。
求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中日数及分。
求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限。已上，覆减二至限，余为入末限定日及分。〔求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分。加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。置所入气日约分，如出朏朒术入之，即得所求。〕
求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限日及分减一百四十六，余退一等，为定差。又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差。以晷差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限日及分减一千二百一十七，余再退，为定差。亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，满二万四千九百三十，余为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差。以晷差加夏至晷数，即其日阳城中晷定数。〔若以中积求之，即得每日晷影常数。〕
求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一象已下，自相乘。已上者，用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数。副置常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。〔冬至后为消，夏至后为息。〕
求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内。去极度多，为日在赤道外，即各得所求。〔其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。〕
求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分。用减枢法，为昏分。以昏明馀数加晨分，为日出分。减昏分，为日入分。以日出分减半法，为昼分。
求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满，退除为分，即距子度。用减半周天，余为距中度。又倍距子度，五除，为每更差度及分。
求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。
求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻。以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻。五乘之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻。以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。
求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次。累加之，各得五更中星所格宿次。
求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日。若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
求九服晷景。若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为馀日。以馀日减一百四十六，余退一等，为定差。以馀日自相乘而乘之，满六千六百四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，即减去距差日，馀依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为馀日，以减一千二百一十七，余再退，为定差。以馀日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数。如不及减，乃减去阳城夏至日晷景，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，馀依阳城法求之，各其地其日中晷常数。〔若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定数。〕
求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其处二至夜刻，〔秋分后、春分前，减冬至夜刻。春分后、秋分前，加夏至夜刻。〕为其地其日夜刻。用减一百刻，余为昼刻。〔求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依阳城法。〕
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