作者：元·脱脱等

◎律历六○崇天历步交会交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。

交终日：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。交中日：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。朔差日：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。

后限日：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。望策：十四、余八千一百四、秒五十。前限日：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。

交率：一百四十一。交数：一千七百九十六。交终度：三百六十三度七十六分。交象：九十度九十四。

半交：一百八十一度八十八。阳历食限：四千二百。阳历定法：四百二十。阴历食限：七千。

阴历定法：七百。

推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽，满枢法为日，不满为余秒，即天正经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒加之。求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小馀减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大馀有进退者，亦进退交日，不则因经为定，各得所求。

求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，馀皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三。若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒定数，朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。

求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日馀，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。

求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在阳历。如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。〔凡入交定日，阳初阴末为交初，阴初阳末为交中。〕

求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，〔其馀，先以一百乘之，枢法除为约分。〕以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入阴阳历积度及分。〔其月在阳历，即为入阳历积度。月在阴历，即为入阴历积度。〕

求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象。已上，覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位。又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限。已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。

求食定余：置定朔小馀，如半法以下覆加半法，余为午前分。已上，减去半法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小馀，各为食定小馀。以时差加午前、后分，为午前、后定分。〔其月食，直以定望小馀便为食定小馀。〕

求日月食甚辰刻：置食定小馀，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初。已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。〔春分后，交初以减，交中以加。秋分后，交初以减，交中以加。〕

求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。〔交初以加，交中以减。〕

求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及余秒以下为不食。已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限。后限以下为交后分。前限以上覆减中日，余为交前分。

求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分。已上者，覆减一万一千二百，余为阴历食定分。〔不足减者，不食。〕各如限阳历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得日食之分。

求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。

求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分。前限已上覆减中日，为交前分。

求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既。已上，用减一万二百，不足减者不食。余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。

求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，〔交初以一千一百一十二为刻率，交中以九百为刻率。〕各得所求。

求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。

求日月食亏初复满小馀：各以定用分减食甚小馀，为亏初。加食甚小馀，为复满：即各得亏初复满小馀。〔若求时刻者，依食甚术入之。〕

求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法。倍之，退一等，为筹法。

求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小馀，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。

求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小馀，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，〔至后、分前以加，分后、至前以减。〕一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，〔不及减者，为食下既。〕一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分。覆减定用分，即既外刻分。

求日月带食出入分数：各以食定小馀与日出、入分相减，余为带食差。〔其带食差满定用分已上者，不带食出入也。〕以带食差乘所食分，满定用分而一，〔若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。〕各以减所食分，即带出、入所见之分。〔其朔日食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分。若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。〕

求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。〔此据午地而论之，其馀方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。〕

求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。〔此亦据午地而论之，其馀方位，依日食所向，即知既亏、复满。〕

步五星五星会策：十五度〔二十一分、秒九十。〕木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。周日：三百九十八、馀九千二百三十八、秒三十二。

岁差：一百三、秒六。伏见度：一十三。〔表略〕

木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。岁差：一百三、秒五十三。

伏见度：二十。火星盈缩历土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。

岁差：一百三、秒七十八。伏见度：一十六。

土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。岁差：一百三十、秒八十。

夕见晨伏度：一十一。晨见夕伏度：九。金星盈缩历水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。

周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。岁差：一百三、秒九十四。夕见晨伏度：一十四。晨见夕伏度：二十一。

水星盈缩历

推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积。命之，积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。〔其经退行者，即其变度。累减之，即其星其变中星。〕

求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历。以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。

求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈。以上，减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度及分。以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即其星其变盈缩定差。〔若用立成者，以其所入会度下差而用之。〕其木火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之。在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差，为后退、后留定差，〔因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。〕

求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其变定积及分。以天正冬至大馀及分加之，即其星其变定日及分。以纪法去定日，不尽，命甲子，算外，即得日辰。

求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大馀及分减之，〔若冬至大馀少，加经朔大馀者，加纪法乃减之。〕余以朔策及分除之为月数，不满，为入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及分。〔若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。〕

求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。〔其定积满岁周日及分即去之，余在来年天正冬至后。〕

求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，〔其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。〕即五星诸变定星。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。〔五星皆以前留为前退初日定星，后留为后迟初日定星。〕

求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减，余为其度损益分。乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其日初行率，〔在盈，益加损减。在缩，益减损加。〕为初行积率。又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积率，为初日定行率。以乘其率初日约分，一百约之，顺减退加其日加时定星，为其变晨前夜半定星。加冬至时日度命之，即所在宿次。

求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率。又置后变夜半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。

求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除为秒，即各得平行度及分秒。

求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差。并前段泛差，四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，〔各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差。倍之，为总差。〕若后段无平行分相减为泛差者，〔各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。〕其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。〔其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。〕

求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，〔后段行分多者，减之为初，加之为末。后段行分少者，加之为初，减之为末。〕即各得其星其段初、末日行度及分秒。〔凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之。及本段总差不满大分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末。后变加之为初，减之为末。〕

求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率一，以除之，为日差。以日差累损益初日行分，〔后段行分少，日损之。后段行分多，日益之。〕为每日行度及分。以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。〔遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。〕

径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，〔后行分少，即减之。后行分多，即加之。〕为所求日行分。加日行分而半之。以所求日乘之，为径求积度。加减其星初日宿次。命之，即其日星行宿次。

求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，分满百为日，不满为分，命为距合差日。以盈缩分减之，为距合差度。以差日、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。〔其金、水二星，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日。以盈缩分加之，为距合差度。以差日、差度盈加缩减之。〕金、水二星退合者，〔以初日行分加一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日。以距合差日减盈缩分，为距合差度。以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。〕其金、水二星定积，〔各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。〕

求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，〔晨见加之，夕伏减之。〕半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差。乃以其段初日行分覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，〔晨见加之，夕伏减之。〕各得晨见、夕伏定积。加天正冬至大馀及分，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加盈减之，乃加减一象度，〔夕见减之，晨伏加之。〕半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差。乃置其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，〔夕见加之，晨伏减之。〕各得夕见、晨伏定积。

求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，〔晨见加之，夕伏减之。〕半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差。乃置其段初日行分，如一百，以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，〔晨见加之，夕伏减之。〕各为其星晨见、夕伏定积。

历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，〔算食二分半，候之不食。〕诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言“古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密”又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后：

周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。

周天：三百六十五度。〔虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。〕岁差：一百二十六、秒一十七。木星

〔表略〕

求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差。并前段泛差，四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差者〔各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差。倍之，为总差。〕若后段无平行分相减为泛差者，〔各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。倍之，为总差。〕其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。〔其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。〕

求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，〔置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三之，列于上位。又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位。又置初行率，减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用积。〕金、水二星再合及夕伏、晨见者，〔其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之，进一位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其星其段泛用积。〕

求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，〔以平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日。以盈缩分减之，为距合差度。以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定积定星。〕金、水二星平合者，〔以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日。以盈缩分加之，为距合差度。以差日、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合日定积定星也。〕金、水二星退合者，〔以初日行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日。以距合差日减盈缩分，为距合差度。以差日盈减缩加再合泛用积，为其星再合定日定积差度。盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星。各加冬至大、小馀及黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。〕

求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，〔晨见加之，夕伏减之。〕半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差。乃置其段初日行分，覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，〔晨见加之，夕伏减之。〕各得其星晨见、夕伏定用积。加天正冬至大馀，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，〔夕见减之，晨伏加之。〕半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，满一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差。乃置其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，〔晨见加之，夕伏减之。〕各得夕见、晨伏定用积。加命如前，即得日辰。

求金水二星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，〔晨见加之，夕伏减之。〕半周天以下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，在一百六十七已上，以百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差。金星者，直以一百除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减泛用积，〔晨见加之，夕伏减之。〕各为其星晨见、夕伏定用积。加命如前，即得日辰。

景祐元年七月，日官张奎言“自今月朔或遇节首，勿避”诏中书集历官参议，而丁慎言请如旧制。有诏卒从奎议。

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