作者：元·脱脱等

◎律历七○明天历

《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。琮言“旧历气节加时，后天半日。五星之行差半次。日食之候差十刻”既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考定是非，上推《尚书》“辰弗集于房”与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：

调日法〔朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附〕

造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之。度者，积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天。月行十三度十九分之七，经二十九日有馀，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。

自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。

今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反覆推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之馀，〔月行十三度之馀。〕以一百六十万四百四十七为日行之馀。〔日行周天之馀。〕乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。〔日法也，名元法。〕今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。〔周天分也。〕以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。〔盈为朔虚，不足为朔余。〕又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反覆相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。〔以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。〕

岁馀：九千五百。〔古历曰斗分。〕

古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反覆参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小馀成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。

岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。〔若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。〕

朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，〔备在调日法术中。〕是则四象全策之馀也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。〔若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。〕

中盈、朔虚分：〔闰馀附〕日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰馀章焉。〔闰馀三万五千三百四十五、秒一十三。〕从消息而自致，以盈虚名焉。

纪法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。

天正冬至：大馀五十七，小馀一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日。乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻。乃以差刻〔求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。〕加减距至泛日，为定日。仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，〔治平元年甲辰岁，气积年也。〕则冬至大、小馀与今适会。

天正经朔：大馀三十四，〔小馀三万一千。闰馀八十八万三千九百九十。〕此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，〔治平元年甲辰岁，朔积年也。〕则经朔大、小馀与今有之数，偕闰馀而相会。

日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云“尧时冬至日短星昴，今二千七百馀年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至”又何承天云“《尧典》：日永星火，以正仲夏。宵中星虚，以正仲秋。今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度”故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十馀年日退一度。若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。〔在调日法。〕使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。

日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。

升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛。北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。

赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。〔毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。〕自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇祐初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。〔斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。〕盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。

月度转分：《洪范传》曰“晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后。今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象”盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置日馀而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。

转度母：〔转法、会周附。〕本以朔分并周天，是为会周。〔一朔之月常度也，名周本母。〕去其朔差为转终，〔朔差乃终外之数也。〕各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本母为转度母，〔齐数也。〕又以等数约月分为转法，〔亦名转日法也。〕以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。〔约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。〕

月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损之，过平行则益之，从阳之义也。月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。

进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方。若从《大衍》，当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。新历察朔日之馀，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小馀：秋分后四分法之三已上者，进一日。春分后定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之二。定朔小馀如此数已上者，亦进，以来日为朔。俾循环合度，月不见于朔晨。交会无差，明必藏于朔夕。加时在于午中，则晦日之晨同二日之夕，皆合月见。加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生。加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知。课小馀，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。

消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，象君子之道长，故曰息。夏至一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景与阳为冲，从晦者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。黄道去极，日行有南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。

六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，著在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎。今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度全次之交者，诸侯卦也。竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之。次九卿受之。次三公受之。次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静。六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻阳者风，阴者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次候，其馀以次承之。与《周书》相校，二十馀日，舛讹益甚。而一行改从古义，今亦以《周书》为正。

岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书·洛诰》称东土是也。《礼》玉人职“土圭长尺有五寸以致日”此即日有常数也。司徒职以圭正日晷，“日至之景，尺有五寸，谓之地中”此即是地土中致日景与土圭等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正象，表有定数。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得。故经见夏至日景者，明表有定数也。新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。交会日月，成象于天，以辨尊卑之序。日，君道也。月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之，则或当食而不食。故太阴有变行以避日，则不食。五星潜在日下，为太阴御侮而扶救，则不食。涉交数浅，或在阳历，日光著盛，阴气衰微，则不食。德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自交阯至朔方，同日度景测候之际，晶明无云而不食。以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言“十二月庚戌朔，当食”帝曰“予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也”于是彻膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。以历推之，是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日月交食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差失过多。由此明之，《诗》云“此日而微”乃非天之常数也。旧历直求月行入交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。

四正食差：正交如累壁，渐减则有差。在内食分多，在外食分少。交浅则间遥，交深则相薄。所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵交分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西则下。视有斜正，理不可均。月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。

五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。日周四时，无所不照，君道也。星分行列宿，臣道也。阴阳进退，于此取仪刑焉。是以当阳而进，当阴而退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。

《大衍》曰“木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次。至战国之时，其行浸急。逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率”其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。而顺行一百八日，计行二十二度强，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度强，复留二十七日。而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西方。又十八日行四度，复与日合。

火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十日，计行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，与日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，复留十一日。而顺行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，复与日合。

土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。顺行八十四日，计行九度半强，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，与日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，复留三十五日。又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，复与日合。

金星之行：初与日合，三十八日半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三十一日，计行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，与日再合。又六日半，退四度太，而晨见东方。又退九日，逆行四度半，而复留七日。而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东方。又三十八日半，行四十九度太，复与日会。

水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十日，计行六十六度，而留三日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，与日再合。又退十日，退八度，乃晨见东方，而复留三日。又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。又十五日，行三十三度，与日复会。

一行云“五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。小失则小变，大失则大变。事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反覆相求，苟独异常，则失行可知矣”

星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异于常，是以日行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。

五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常。星行之差，亦随而增损。是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。〔旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。〕

步气朔术

演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。〔上验往古，每年减一算。下算将来，每年加一算。〕元法：三万九千。

岁周：一千四百二十四万四千五百。朔实：一百一十五万一千六百九十三。岁周：三百六十五日、余九千五百。朔策：二十九、余二万六百九十三。

望策：一十四、余二万九千八百四十六半。弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。中盈分：一万七千四十一、秒一十二。

朔虚分：一万八千三百七。闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。岁闰：四十二万四千一百八十四。月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。

没限：三万四百七十九、秒三。纪法：六十。秒母：一十八。

求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分。满元法除之为积日，不满为小馀。日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。

求次气：置天正冬至大、小馀，以气策加之，即得次气大、小馀。〔若秒盈秒母从小馀，小馀满元法从大馀，大馀满纪法即去之。〕命大馀甲子，算外，即次气日辰及余。〔馀气累而求之。〕

求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰馀。盈元法为日，不盈为余。以减天正冬至大、小馀，为天正经朔大、小馀。〔大馀不足减，加纪法。小馀不足减，退大馀，加元法以减之。〕命大馀甲子，算外，即得所求年前天正经朔日辰及余。

求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小馀，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经日日辰及余。

求没日：置有没之气小馀，〔二十四气小馀在没限已上者，为有没之气。〕以秒母乘之，〔其秒从之。〕用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没日，不满为除。以没日加其气大馀，命甲子，算外，即其气没日日辰。

求减日：置有减经朔小馀，〔经朔小馀不满朔虚分者，为有减之朔。〕以三十乘之，满朔虚分为减日，不满为余。以减日加经朔大馀，命甲子，算外，即其月减日日辰。

步发敛术候策：五、余二千八百四十、秒五。卦策：六、余三千四百八、秒六。土王策：三、余一千七百四、秒三。

辰法：三千二百五十。刻法：三百九十。半辰法：一千六百二十五。秒母：一十八。

求七十二候：各置中节大、小馀命之，为初候。以候策加之，为次候。又加之，为末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

求六十四卦：各因中气大、小馀命之，为公卦用事日。以卦策加之，即次卦用事日。以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。

求五行用事日：各因四立之节大、小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小馀，命甲子，算外，即其月土始用事日也。

求发敛加时：各置小馀，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。〔若以半辰之数加而命之，即得辰初后所入刻数。〕

求发敛去经朔：置天正经朔闰馀，以月闰累加之，即每月闰馀。满元法除之为闰日，不尽为小馀，即得其月中气去经朔日及余秒。〔其闰馀满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。〕

求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，〔中气前，减。中气后，加。〕即各得卦、候去经朔日及余秒。步日躔术

日度母：六百二十四万。周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

周天：三百六十五度。〔余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。〕岁差：八万四百四十七。

二至限：一百八十二度。〔余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。〕

一象度：九十一。〔余一万二千一百二十五，约分三千一百九。〕

求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入缩度及余。以弦策累加之，满二至限度及余去之，〔则盈入缩，缩入盈而互得之。〕即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。〔其馀以一万乘之，元法除之，即得约分。〕

求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初。已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数。满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。〔若用立成者，以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度。其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。〕

求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。赤道宿度

斗：二十六 牛：八 女：十二 虚：十及分危：十七 室：十六 壁：九

北方七宿九十八度。〔馀一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。〕

奎：十六 娄：十二 胃：十四 昴：十一毕：十七 觜：一 参：十西方七宿八十一度。

井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七张：十八 翼：十八 轸：十七南方七宿一百一十一度。

角：十二 亢：九 氐：十五 房：五心：五 尾：十八 箕：十一东方七宿七十五度。

前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。赤道者，常道也，纮于天半，以格黄道。

求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以度母除之，一度为度，不满为余。〔余以一万乘之，度母退除为约分。〕命起赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。

求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。〔若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。〕

求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分。以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。

求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下〔分以日为母。〕为在初限。以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。

求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分。在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分。以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。〔其分就近为太、半、少。〕

黄道宿度

斗：二十三半 牛：七半 女：十一半 虚：十少、秒六十四危：十七太 室：十七少 壁：九太北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太 娄：十二太 胃：十四半 昴：十太毕：十六 觜：一 参：九少西方七宿八十二度。井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七

张：十八太 翼：十九半 轸：十八太南方七宿一百一十一度。角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五心：四 尾：十七 箕：十

东方七宿七十四度太。

七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。

求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度。不满为分，命曰黄赤道差。用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。

求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。〔若次年冬至小馀满法者，以升分极数加之。〕

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