作者：唐·魏徵等

　六十〔六十又一分 一分当日退〕九日

退五

五十八十日

退八

五十三

十一日

　退十半

　四十五十二日

　退十二半

三十四半十三日〔馀五百五十五以上食限〕 退十三半 二十二十四日

　退十四小〔三退强二进弱 八半〕

推月入交日术：

以朔实乘表里数，为交实。满交法为日，不满者交数而一，为余，不成为秒，命日算外，即其经朔月平入交日馀。

求望：以望差加之，满交日去之，则月在表里与朔同。不满者与朔返。其月食者，先交与当月朔，后交与月朔表里同。

求次月：朔差加月朔所入，满交日去之，表里与前月返。不满者，与前月同。求经朔望入交常日：

以月入气朔望平会日迟速定数，速加、迟减其平入交日馀，为经交常日及余。求定朔望入交定日：

以交率乘定朓朒，交数而一，所得以朓减、朒加常日馀，即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。推日入会日术：

会法除交实为日，不满者，如交率为余，不成为秒，命日算外，即经朔日入平会日及余。求望：加望日及馀，次月加经朔，其表里皆准入交。

求入会常日：以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数，交率而一，以速加、迟减其入平会日馀，即所入常日馀。亦以定朓朒，而朓减、朒加其常日馀，即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之，其朔望去会，如望以下、会限以上者，亦月食。月在日道表在日道里则日食。

求月定朔望入交定日夜半：

交率乘定馀，交数而一，以减定朔望所入定日馀，即其夜半所定入。求次日：

以每日迟速数，分前增、分后损定朔所入定日馀，以加其日，各得所入定日及余。求次月：

加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月迟速数，分前增、分后损其所加，为定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，进。其入此以上，尽全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退。其入此以上，尽全余四百八十九，秒千二百四十四者，进而复也。其要为五分，初则七日四分，十四日三分。末则七日后一分，十四日后二分，虽初强末弱，衰率有检。

求月入交去日道：皆同其数，以交余为秒积，以后衰并去交衰，半之，为通数。进则秒积减衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之。退者，半秒积以乘衰，交法而一。皆加通数，秒积乘，交法除，所得以进退衰积，十而一为度，不满者求其强弱，则月去日道数。月朔望入交，如限以上，减交日，残为去后交数。如望差以下即为去先交数。有全日同为余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日应食而有不食者。月在日道表在日不应食而亦有食者。

推应食不食术：

朔先后在夏至十日内，去交十二辰少。二十日内，十二辰半。一月内，十二辰大。闰四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰，以加辰申半以南四辰。闰四月、六月，亦加四辰。谷雨后、处暑前，加三辰。清明后、白露前，加巳半以西、未半以东二辰。春分后秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。

推不应食而食术：

朔在夏至前后一月内，去交二辰。四十六日内，一辰半，以加二辰。又一月内，亦一辰半，加三辰及加四辰，与四十六日内加三辰。谷雨后、处暑前，加巳少后、未太前。清明后、白露前，加二辰。春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，并得食。

推月食多少术：

望在分后，以去夏至气数三之。其分前，又以去分气数倍而加分后者。皆又以十加去交辰倍而并之，减其去交余，为不食定余。乃以减望差，残者九十六而一，不满者求其强弱，亦如气辰法，以十五为限，命之，即各月食多少。

推日食多少术：

月在内者，朔在夏至前后二气，加南二辰，增去交余一辰太。加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三气内，加二辰，增一辰。加三辰，增太。加四辰，增少。四气内，加二辰，增太。加三辰及五气内，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其气内加四辰，五气内加三辰，六气内加二辰。六气内加二辰者，亦依平。自外所加之北诸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露数，随其依平辰，辰北每辰以其数三分减去交余。雨水后、霜降前，又半其去分日数，以加二分去二立之日，乃减去交余。其在冬至前后，更以去霜降、雨水日数三除之，以加霜降雨水当气所得之数。而减去交余，皆为定不食余。以减望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰数，若日气所系之限，止一而无等次者，加所去辰一，即为食数。若限有等次，加别系同者，随所去交辰数而返其衰，以少为多，以多为少，亦加其一，以为食数。皆以十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。

凡日食，月行黄道，体所映蔽，大较正交如累璧，渐减则有差，在内食分多，在外无损。虽外全而月下，内损而更高，交浅则闲遥。交深则相搏而不淹。因遥而蔽多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。交分正等，同在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰体则高，居东西傍而下视有邪正。理不可一，由准率若实而违。古史所详，事有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居下，魄耀见阴，名曰暗虚，奄月则食，故称“当月月食，当星星亡”虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚道即亏。既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通，正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食。日之与月，体同势等，校其食分，月尽为多，容或形差，微增亏数，疏而不漏，纲要克举。

推日食所在辰术：

置定余，倍日限，克减之，月在里，三乘朔辰为法，除之，所得以艮巽坤乾为次。命艮算外，不满法者半法减之，无可减者为前，所减之残为后，前则因余，后者减法，各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，为差。其朔所在气二分前后一气内，即为定差。近冬至，以去寒露、惊蛰，近夏至，以去清明、白露气数，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减。近夏至，艮巽以减，坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加，巽以乾减定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦为定差。艮坤以减，巽乾以加定余，皆为食余。如气求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰，为正见。

推月食所在辰术：

三日阻减望定余半。置望之所入气日，不见刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余与之等、以下，又以此所得减朔日法，其残食余与之等、以上，为食正见数。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在冲辰食，日月食既有起讫晚早，亦或变常进退，皆于正见前后十二刻半候之。

推日月食起讫辰术：

准其食分十五分为率，全以下各为衰。十四分以上，以一为衰，以尽于五分。每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乘朔日法，皆率而一，所得为食衰数。其率全，即以朔日法为衰数，以衰数加减食余，其减者为起，加者为讫，数亦如气。

求入辰法及求刻：以加减食所刻等，得起讫晚早之辰，与校正见多少之数。史书亏复起讫不同，今以其全一辰为率。推日月食所起术：

月在内者，其正南，则起右上，亏左上。若正东，月自日上邪北而下。其在东南维前，东向望之，初不正，横月高日下。乃月稍西北，日渐东南，过于维后，南向望之，月更北，日差西南。以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日复东南。西南维后，西向而望，月为东北，日则西南。正西，自日北下邪亏，而亦后不正，横月高日下。若食十二分以上，起右亏左。其正东，起上近亏下而北，午前则渐自上邪下。维西，亏东南。维北，起西南，亏东北。午后则稍从下傍下。维东，起西南，亏东北。维南，起西北，亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。

月在外者，其正南，起右下，亏左上。在正东，月自日南邪下而映。维北，则月微东南，日返西。维西南，日稍移东北，以至于午，月南日北，过午之后，月稍东南，日更西北。维北，月有西南，日复东北。正西，月自日下邪南而上。皆准此体以定起亏，随其所处，每用不同。其月之所食，皆依日亏起，每随类反之，皆与日食限同表里，而与日返其逆顺，上下过其分。

五星：岁为木荧惑为火镇为土

太白为金辰为水木数，千八百六十万五千四百六十八。伏半平，八十三万六千八百四十八。

复日，三百九十八。余，四万一千一百五十六。岁一，残日，三十三。余，二万九千七百四十九半。见去日，十四度。

平见，在春分前，以四乘去立春日。小满前，又三乘去春分日，增春分所乘者。白露后，亦四乘去寒露日。小暑，加七日。小雪前，以八乘去寒露日。冬至后，以八乘去立春日，为减，小雪至冬至减七日。

见，初日行万一千八百一十八分，日益迟七十分，百一十日行十八度、分四万七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四万七百三十八而伏。

火数，三千六百三十七万七千五百九十五。伏半平，三百三十七万九千三百二十七半。复日，七百七十九。余，四万一千九百一十九。岁再，残日，四十九。余，万九千一百六。

见去日，十六度。

平见，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者。夏至后，以十六乘去处暑日。小满后，又十五日。寒露前，以十八乘去白露日。小雪前，又十七乘去寒露所乘者。大雪后，二十九乘去大寒日，为减，小雪至大雪减二十五日。

见，初在冬至，则二百三十六日行百五十八度，以后日度随其日数增损各一。尽三十日，一日半损一。又八十六日，二日损一。复三十八日，同。又十五日，三日损一。复十二日，同。又三十九日，三日增一。又二十四日，二日增一。又五十八日，一日增一。复三十三日，同。又三十日，二日损一，还终至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分，夏至尽立夏，八日减一日。春分至立夏，减六日。立秋至秋分，减五度，各其初行日及度数。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其残日及度，计充前数，皆差行，日益迟二十分，各尽其日度乃迟，初日行分二万二千六百六十九，日益迟一百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七。以迟日为母，尽其迟日行三十度，分同，而留十三日。

前减日分于二留，乃逆，日退分万二千五百二十六，六十三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行，初日万六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至则二百一十三日行百三十五度。尽三十六日，一日损一。又二十日，二日损一。复二十四日，同。又五十四日，三日日增一。又十二日，二日增一。又四十二日，一日增一。又十四日，一日增一半。又十二日，增一。复四十五日，同。又一百六日，二日损一，亦终冬至二百一十三日，行百三十五度。

前增行度五者，于此亦减五度，为疾日及数。其立夏尽夏至初，亦日行半度，六十日行三十度。夏至尽立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其残亦计充如前，皆差行，日益疾二十分，各尽其日度而伏。

土数，千七百六十三万五千五百九十四。伏半平，八十六万四千九百九十五。复日，三百七十八。余，四千一百六十二。岁一，残日，十二。余，三万九千三百九十九半。

见去日，十六度半。

平见，在大暑前，以七乘去小满日。寒露后，九乘去小雪日，为加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日。雨水后，以四乘去小满日。立春后，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，为减，小寒至立春减八日。

见，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而伏。

金数，二千七百二十三万六千二百八。晨伏半平，百九十五万七千一百四。复日，五百八十三。余，四万二千七百五十六。岁一，残日，二百一十八。余，三万一千三百四十九半。

夕见伏，二百五十六日。晨见伏，三百二十七日。余与复同。见去日，十一度。

夕平见，在立秋前，以六乘去芒种日。秋分后，以五乘去小雪日。小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，为加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日。雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者。清明后，以六乘去芒种日，为减，雨水至清明减七日。

晨平见，在小寒前，以六乘去冬至日。立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者。芒种前，以六乘去夏至日。立夏前，又五乘去芒种日，增芒种所乘者，为加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日。立秋前，又五乘去小暑日。增小暑所乘者。大雪后，以六乘去冬至日。立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，为减，立秋至立冬减五日。

夕见，百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、白露至寒露，皆十日加一度。小满至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日减日度各一，雨水尽见夏至，日度七。夏至后六日增一。大暑至立秋，还日度十二。至寒露，日度二十二，后六日减一。自大雪尽冬至，又日度十二而迟。日益迟疾五百二十分，初日行分二万三千七百九十一、篾三十五，行日为母，四十三日行三十二度。

前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨见。日退太半度，九日退六度。复留，九日而行，日益迟五百二十分，初日行分四万五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒种至小暑，大雪至立冬，十五日减一度。小暑至立冬，减二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。惊蛰至春分，日度十七，后十五日减一，尽夏至，还日度十二。后六日减一，至白露，日度皆尽。霜降后，五日增一，尽冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前减者，此亦加之，而晨伏。

水数，五百四十万五千六。晨伏半平，七十九万九十九。复日，百一十五。余，四万九百四十六。夕见伏，五十一日。

晨见伏，六十四日。余与复同。见去日，十七度。夕应见，在立秋后小雪前者不见。其白露前立夏后，时有见者。晨应见，在立春后小满前者不见。其惊蛰前立冬后，时有见者。

夕见，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，讫十六日，而日度俱尽。而迟，日行半度，四日行二度。益迟，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益迟。乃留四日而夕伏晨见，留四日，为日行少半度，三日行一度。大寒至惊蛰，无此行，更疾，日行半度。四日行二度。又八日行八度。亦大寒后，二日去度一。讫十六日，亦日度俱尽。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初无迟者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。

推星平见术：

各以伏半减积半实，乃以其数去之。残返减数，满气日法为日，不满为余，即所求年天正冬至后平见日馀。金、水满晨见伏日者，去之，晨平见。求平见月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，满复日又去，起天正月，依定大小朔除之，不尽算外日，即星见所在。求后平见，因前见去其岁一、再，皆以残日加之，亦可。其复日，金水准以晨夕见伏日，加晨得夕，加夕得晨。

求常见日：以转法除所得加减者，为日。其不满，以余通乘之，为余。并日，皆加减平见日、余，即为常见日及余。求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得定见日馀。

求星见所在度：

置星定见、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后减气日法，而乘定见余，气日法而一所得加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见所在宿度及分。

求次日：

各加一日所行度及分。其有益疾、迟者副置一日行分，各以其分疾增、迟损，乃加之。有篾者，满法从分，其母有不等，齐而进退之。留即因前，逆则依减入虚去分，逆出先加。皆以篾法除，为转分。其不尽者，仍谓之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分，定之。诸行星度求水其外内，准月行增损黄道而步之。不明者，依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度，计数增损定之者。其日少度多，以日减度之残者，与日多度少之度，皆度法乘之，日数而一，所得为分。不满篾，以日数为母。日少者以分并减之一度，日多者直为度分，即皆一日平行分。其差行者，皆减所行日数一，乃半其益疾、益迟分而乘之，益疾以减、益迟以加一日平行分，皆初日所行分。有计日加减，而日数不满未得成度者，以气日法若度法乘，见已所行日即日数除之，所得以增损其气日疾法，为日及度。其不成者，亦即为篾。其木、火、土，晨有见而夕有伏。金、水即夕见还夕伏，晨见即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日计日增损日度者，皆当先置从冬至日馀数，累加于位上，以知其去冬至远近，乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之，而后依其所直日度数行之也。

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