作者：宋·欧阳修、宋祁

◎历二

高宗时，《戊寅历》益疏，淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用，谓之《麟德历》。古历有章、蔀，有元、纪，有日分、度分，参差不齐，淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至，为木浑图以测黄道，余因刘焯《皇极历》法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿昙罗所上《经纬历》参行。

弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元日用甲申，故进以癸未晦焉。

永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲子南至，改元圣历。命瞿昙罗作《光宅历》，将用之。三年，罢作《光宅历》，复行夏时，终开元十六年。

《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。总法千三百四十。期实四十八万九千四百二十八。

常朔实三万九千五百七十一。〔加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰朒朔实。〕辰率三百三十五。

以期实乘积算，为期总。如总法得一，为日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小馀二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小馀，辰率而一，命子半算外，各其加时。

以常朔实去期总，不满为闰馀。以闰馀减期总，为总实，如总法得一，为日。以减冬至，得天正常朔。又以常朔小馀并闰馀，以减期总，为总实。因常朔加日二十九、小馀七百一十一，得次朔。因朔加日七、小馀五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。

进纲十六。〔秋分后。〕退纪十七。〔春分后。〕

各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以减末率，前多以加末率，为初率。累以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每日躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率，因前末为初率。前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。馀依术入之。

各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小馀减所近朔望大小馀，十二通其日，以辰率约其馀，相从为辰总。其气前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰总乘之，二十四除之。前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之：皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小馀。

变周四十四万三千七十七。变日二十七，余七百四十三，变奇一。变奇法十二。月程法六十七。

以奇法乘总实，满变周，去之。不满者，奇法而一，为变分。盈总法从日，得天正常朔夜卒入变。加常朔小馀，为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九，得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之满变日及余，去之。又以所入盈朒定积，盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。

以离程与次相减，得进退差。后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入变历日馀减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之。减者半入余乘率差，亦总法而一：皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余，为转余。增者以减总法，减者因余：皆乘率差，总法而一。以加通率，变率乘之，总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率，亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为通率。其历率损益入余进退日者，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。

七日：初，千一百九十一。末，百四十九。十四日：初，千四十二。末，二百九十八。二十一日：初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日：初，七百四十三。末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。

各以入变迟速定数，速减、迟加朔、弦、望盈朒小馀。满若不足，进退其日。加其常日者为盈，减其常日者为朒。各为定大小馀，命日如前。乃前朔、后朔迭相推校，盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。

定朔日名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。〔其元日有交、加时应见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小馀近夜半者量之。〕

黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。

冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定气加时日度。

各以初日躔差乘定气小馀，总法而一，进加、退减小馀，为分。以减加时度，为气初夜半度。乃日加一度，以躔差进加、退减之，得次日。以定朔弦望小馀副之。以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半日躔，为加时宿度。

合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余，定朔有进退日者，亦进退一日，为定朔夜半所入。累加一日，得次日。

各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望小馀乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次日，程法约定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小馀，程法而一，为刻。不满晨前刻者，退命算上。

辰刻八，分二十四。刻分法七十二。

置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。差满十，从分。分满十，为率。各累计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸减、屈加晨前刻分，为每日晨前定刻。倍之，为夜刻。以减一百，为昼刻。以三十四约刻差，为分。分满十，为度。以伸减、屈加气初黄道去极，得每日。以昼刻乘期实，二百乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分，余为旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道计之。其赤道同《太初》星距。

游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。

约终三万六千四百六十四，奇百十三。交中万八千二百三十二，奇五十六半。交终日二十七，余二百八十四，奇百一十三。交中日十三，余八百一十二，奇五十六半。

亏朔三千一百六，奇百八十七。实望万九千七百八十五，奇百五十。

后准千五百五十三，奇九十三半。前准万六千六百七十八，奇二百六十三。

置总实，以奇率乘之，满终率去之。不满，以奇率约，为入交分。加天正常朔小馀，得朔泛交分。求次朔，以亏朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气盈朒定积，盈加、朒减之。又六十乘迟速定数，七百七十七除，为限数。以速减、迟加，为定交分。〔其朔，月在日道里者，以所入限数减迟速定数，余以速减、迟加其定交分。而出日道表者，为变交分。不出表者，依定交分。其变交分三时半内者，依术消息，以定蚀不。〕交中已下者，为月在外道。已上者，去之，余为月在内道。其分如后准已下，为交后分。前准已上者，反减交中，余为交前分。望则月蚀，朔在内道则日蚀。百一十二约前后分，为去交时。置定朔小馀，副之。辰率约之，以艮、巽、坤、乾为次，命算外。其馀，半法已下为初。已上者，去之，为末。初则因余，末则减法，各为差率。月在内道者，益去交时十而三除之。以乘差率，十四而一，为差。其朔，在二分前后一气内，即以差为定。近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露气数倍之，又三除去交时增之。近冬至艮巽以加、坤乾以减，近夏至艮巽以减、坤乾以加其差，为定差。艮、巽加副，坤、乾减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为差。艮、坤以减副，巽、乾以加副，为食定小馀。望即因定望小馀，即所在辰。近朝夕者，以日出没刻校前后十二刻半内候之。

月在外道，朔不应蚀。夏至初日，以二百四十八为初准。去交前后分如初准已下、加时在午正前后七刻内者，蚀。朔去夏至前后，每一日损初准二分，皆毕于九十四日，为每日变准。交分如变准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准及变准，余以十八约之，为刻准，以并午正前后七刻内数，为时准。加时准内交分，如末准已下，亦蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后如刻准已下、交分如差准已下者，亦蚀。自秋分至春分，去交如末准已下、加时巳、午、未者，亦蚀。

月在内道，朔应蚀。若在夏至初日，以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至前后每日益初准一分半，皆毕于九十四日，为每日变准。以初准减变准，余十而一，为刻准。以减午正前后十八刻，余为时准。其去交在变准已上、加时在准内，或不蚀。

望去交前后定分：冬，减二百二十四。夏，减五十四。春，交后减百，交前减二百。秋，交后减二百，交前减百。不足减者，蚀既。有馀者，以减后准，百四而一，得月蚀分。

朔交，月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。入春分，日损六分，毕芒种。以蚀差减去交分。不足减者，反减蚀差，为不蚀分。其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七刻外者，皆减一时。三刻内者，加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者，皆减一时。五时内者，加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之。应加者，交后加之，交前减之。不足减者，皆既。加减入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初日，无蚀差。自后日益六分，毕于雨水。入春分，毕白露，皆以五百二十二为差。入秋分，日损六分，毕大雪。以差加去交分，为蚀分。以减后准，蚀为不蚀分。十五约蚀差，以百四，为定法。其不蚀分，如定法得一，以减十五，余得日蚀分。

○岁星总率五十三万四千四百八十三，奇四十五。伏分二万四千三十一，奇七十二半。终日三百九十八，馀千一百六十三，奇四十五。

平见，入冬至，毕小寒，均减六日。入大寒，日损六十七分。入春分，依平。乃日加八十九分，入立夏，毕小满，均加六日。入芒种，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。入处暑，日损百七十八分。入白露，依平。自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。

初顺，百一十四日行十八度五百九分，日益迟一分。前留，二十六日。旋退，四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益迟二分。后留，二十五日。后顺，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日尽而夕伏。

○荧惑总率百四万五千八十，奇六十。伏分九万七千九十，奇三十。终日七百七十九，馀千二百二十，奇六十。

平见，入冬至，减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入立夏，日损百九十八分。入立秋，依平。入处暑，日减百九十八分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。

初顺，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日，率二百三十三日行百五十五度，乃二日损一。入谷雨四日，平，毕小满九日。率百七十八日行百度，乃三日损一。夏至初日，平，毕六日，率百七十一日行九十三度，乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露初日，率二百一十四日行百三十六度。乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二日行百五十四度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日，平，毕立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃二日损日一。入冬至，复初。

各依所入常气，平者依率，余皆计日损益，为前疾日度定率。其前迟及留退，入气有损益日度者，计日损益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日损一。入春分，毕立夏，均减十日。入小满，三日损所减一。毕芒种，依平。入立秋，三日益一。入白露，毕秋分，均加十日。入寒露，一日半损所加一。毕气尽，依平，为变日率。疾行度率，入大寒毕启蛰，立夏毕夏至，大暑毕气尽，霜降毕小雪，皆加四度。清明毕谷雨，加二度，为变度率。

初行入处暑，减日率六十，度率三十。入白露，毕秋分，减日率四十四。度率二十二：皆为初迟半度之行。尽此日、度，乃求所减之馀日、度率，续之，为疾。初行入大寒毕大暑，差行，日益迟一分。〔其前迟、后迟，日率既有增损，而益迟、益疾，差分皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，余为前迟总差。后疾初日行分，为后迟末日行分，以后迟初日行分减之，余为后迟总差。相减，为前后别日差分，其不满者皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不伦者，依此。〕

前迟，入冬至，率六十日行二十五度。先疾，日益迟二分。入小寒，三日损一。大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，毕清明，率六十日行二十五度。入谷雨，每气别减一度。立夏初日，平，毕小满，率六十日行二十二度。入芒种，每气别益一度。夏至初日，平，毕处暑，率六十日行二十五度，入白露，三日损一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃每日损日一，三日损度一。霜降初日，率六十日行二十五度，乃二日损一度。入立冬一日，平，毕气尽，率六十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，复初。

前留，十三日。〔前疾减日率一者，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者，以其数分减此留及后迟日率。〕旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度，乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半损度一。立春三日，平，毕惊蛰，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，平，毕气尽，率六十七日退二十一度。入春分，每气损日、度各一。大暑初日，平，毕气尽，率五十八日退十二度。立秋初日，平，毕气尽，率五十七日退十一度，乃二日益日一。寒露九日，平，毕气尽，率六十六日退二十度，乃二日损一。霜降六日，平，毕气尽，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，毕气尽，率六十七日退二十一度，乃二日损一。入冬至，复初。

后留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，毕气尽，留二十五日，乃二日半损一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三日，乃日损一。清明十日，平，毕处暑，留十三日，乃二日损一。秋分十一日，无留，乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日损一。立冬毕大雪，留十三日。

后迟，顺，六十日行二十五度，日益疾二分。〔前疾加度者，此迟依数减之，为定度。前疾无加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入冬至减五度。后留定日朒十三日者，以所朒日数加此迟日率。〕

后疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日损一。大寒八日，率百七十二日行九十四度，乃二日损一。启蛰，平，毕气尽，率百六十一日行八十三度，乃二日益一。芒种十四日，平，毕夏至，率二百三十三日行百五十五度，乃每日益一。大暑初日，平，毕处暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日损一。秋分一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半损一。大雪初日，率二百五日行百二十七度，乃三日益一。入冬至，复初。

其入常气日度之率有损益者，计日损益，为后疾定日率度。疾行日率，其前迟定日朒六十、及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加疾行定日率。前迟定日盈六十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率。各为变日率。疾行度率，其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度者，皆以所盈朒度数加此疾定率。前迟定度盈二十五、及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度数减此疾定度率：各为变度率。

初行入春分毕谷雨，差行，日益疾一分。初行入立夏毕夏至，日行十度，六十六日行三十三度。小暑毕大暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度。减率续行，并同前，尽日度而夕伏。

○镇星总率五十万六千六百二十三，奇二十九。伏分二万二千八百三十一，奇六十四半。终日三百七十八，余一百三，奇二十九。

平见，入冬至，初减四日。乃日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。入清明，日损五十九分。入小暑初，依平。自后日加八十九分。入白露初，加八日。自后日损百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日损五十九分。入小雪初日，依平，乃日减八十九分。

初顺，八十三日行七度二百九十分，日益迟半分，前留，三十七日。旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分，日益迟少半。后留，三十七日。后顺，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。日尽而夕伏。

○太白总率七十八万四千四百四十九，奇九。伏分五万六千二百二十四，奇五十四半。终日五百八十三，馀千二百二十九，奇九。

夕见伏日二百五十六。晨见伏日三百二十七，馀千二百二十九，奇九。

夕平见，入冬至，初依平，乃日减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。入清明，日损百分，入芒种，依平。入夏至，日加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。入寒露，日损百分。入大雪，依平。

夕顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪，率百七十二日行二百六度。入小满后，十日益一度，为定度。入白露，毕春分，差行，益迟二分，自余平行。夏至毕小暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日损一度，毕气尽。平行，入冬至，大暑毕气尽，率十三日行十三度。入冬至，十日损一，毕立春。入立秋，十日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。入夏至后，五日益一，毕于小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度，乃六日损一，毕小雪。顺迟，四十二日，行三十度，日益迟八分。〔前疾加过二百六度者，准数损此度。〕夕留，七日。夕退，十日退五度。日尽而夕伏。

晨平见，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。入小满，日损六十七分。入夏至，依平。入小暑，日减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三日。入小雪，日损六十七分。

晨退，十日退五度。晨留，七日。顺迟，冬至毕立夏，大雪毕气尽，率四十二日行三十度，日益疾八分。入小满，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，率四十二日行二十七度。入霜降，每气益一度，毕小雪。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽，十三日行十三度。入小寒后，六日益日、度各一，毕启蛰。小满后，七日损日、度各一，毕立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自后六日损日、度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无平行。入霜降后，五日益日、度各一，毕大雪。疾行，百七十二日，行二百六度。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差行，日益疾一分。自余平行。日尽而晨伏。

○辰星总率十五万五千二百七十八，奇六十六。伏分二万二千六百九十九，奇三十三。终日百一十五，馀千一百七十八，奇六十六。

夕见伏日五十二。晨见伏日六十三，馀千一百七十八，奇六十六。

夕平见，入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。〔其在立秋、霜降气内，夕去日十八度外、三十六度内有木、火、土、金星者，亦见。〕入立冬，毕大雪，依平。

顺疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑毕处暑，十二日行十七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑后，二日损日、度各一。入立秋，无此平行。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者，无此迟行。夕留，五日。日尽而夕伏。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减三日。〔其在启蛰气内，去日度如前，晨无木、火、土、金星者，不见。〕入雨水，毕立夏，应见不见。〔其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦见。〕入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

晨见，留，五日。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，毕启蛰，无此迟行。平行，七日行七度。入大寒后，二日损日、度各一。入立春，无此平行。顺疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前无迟行者，十二日行十七度一十分，日行一度二百八十分。日尽而晨伏。

各以伏分减总实，以总率去之。不尽，反以减总率，如总法，为日。天正定朔与常朔有进退者，亦进减、退加一日。乃随次月大小去之，命日算外，得平见所在。各半见余以同半总。太白、辰星以夕见伏日加之，得晨平见。各依所入常气加减日及应计日损益者，以损益所加减。讫，余以加减平见，为常见。又以常见日消息定数之半，息减、消加常见，为定见日及分。

置定见夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定见余，总法而一，进加、退减之，乃以其星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星十七，晨减、夕加，得初见定辰所在宿度。其初见消息定数，亦半之，以息加、消减其星初见行留日率。〔其岁星、镇星不须加减。其加减不满日者，与见通之，过半从日，乃依行星日度率，求初日行分。〕

置定见余，以减半总，各以初日行分乘之，半总而一，顺加、逆减星初见定辰所在度分，得星见后夜半宿度。以所行度分，顺加、逆减之。其差行益疾益迟者，副置初日行分，各以其差迟损、疾加之，留者因前，逆则依减，以程法约行分为度分，得每日所至。

求行分者，皆以半总乘定度率，有分者从之。日率除，为平行度分。置定日率，减一，以所差分乘之，二而一，为差率。以疾减、迟加平行，为初日所行度及分。

中宗反正，太史丞南宫说以《麟德历》上元，五星有入气加减，非合璧连珠之正，以神龙元年岁次乙巳，故治《乙巳元历》。推而上之，积四十一万四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道，推五星先步定合，加伏日以求定见。他与淳风术同。所异者，惟平合加减差。既成，而睿宗即位，罢之。

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