中文名：尼尔斯·亨利克·阿贝尔

外文名：Niels Henrik Abel

国 籍：挪威

出生地：挪威南部

出生日期：1802年8月5日

逝世日期：1829年4月6日

职 业：数学家

毕业院校：克里斯蒂安尼亚大学(奥斯陆大学)

主要成就：证明了五次及五次以上的方程不能用公式求解(鲁菲尼-阿贝尔定理)

代表作品：论文《一元五次方程没有代数一般解》(1824年)

尼尔斯·亨利克·阿贝尔(1802年8月5日-1829年4月6日)，挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，去世时只有27岁。

清贫少年

阿贝尔(Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年 4月 6日)是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑(Kristiansand)主教区芬杜(Findö)小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯(Holmboë)的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿(Newton)、欧拉(Euler)、拉格朗日(Lagrange)及高斯(Gauss)等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。

1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学(University of Christinania)，即奥斯陆大学(Universitetet i Oslo)就读，於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪的资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。

阿贝尔(1802-1829)，挪威数学家，他被公认为现代数学之先驱，阿贝尔和法国的伽罗华、印度的拉马努金，是世界上最具传奇色彩的三大青年数学家，也是三个最不幸的英年早逝的数学家。

阿贝尔从小家庭贫困，父亲早逝，18岁的他就担负起照顾母亲和6个弟妹的担子。他的性格温和而乐观，从不抱怨什么。在老师霍姆彪的资助下，他顺利进入奥斯陆大学就读。在大学里，他学习了众多数学家的著作，包括牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等，同时花了大量的时间作研究。

1824年，阿贝尔发表了他的重要论文《一元五次方程没有代数一般解》，对于这个问题，无数伟大的前辈们曾竭尽全力，也没有达到预期的目的。他把论文寄给了当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，他甚至厌恶地喊道：“这又是哪一个怪物!”这也难怪，在1824年，一元五次方程问题几乎与化圆为方问题相当，与现在的哥德巴赫猜想相当。这是一个悲剧!如果高斯肯耐着性子看一眼，本来是可以读到一些使他感兴趣的东西的。

同样不幸的是，1826年，阿贝尔把他的《论非常广泛的一类超越函数的一般性质》的论文呈交给巴黎科学院时，勒让德和柯西被任命为评阅人，74岁的勒让德抱怨“淡得几乎是白色的墨水写的，字写得很糟”，这是什么样的托辞啊!39岁的柯西则把论文带回家后，就不知道放在什么地方了，这也是他犯下的两次最大的错误之一。

在巴黎期间，阿贝尔患上了肺结核病，1828年冬天，阿贝尔的病情越来越重，直到1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世。在阿贝尔去世前不久，人们终于认识到了他的价值。1828年，四名法国科学院院士联名上书给挪威国王，请求为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。1829年，就在阿贝尔死后两天，阿贝尔被任命为柏林大学数学教授。可惜，一代天才数学家已经在收到该消息之前去世了。此后，荣誉和褒奖接踵而来，1830年，阿贝尔和卡尔·雅可比共同获得了法国科学院大奖。阿贝尔虽然只活了短短的27岁，但法国数学家埃尔米特就曾评价阿贝尔说：“阿贝尔留下的工作够数学家忙上150年。”

2001年，为了纪念天才数学家阿贝尔诞辰二百周年，挪威政府宣布设立阿贝尔奖，并拨款2亿挪威克朗作为启动资金，设立阿贝尔奖的宗旨在于提高数学在社会中的地位，同时激励青少年学习数学的兴趣。

在此之前，国际数学界的最高荣誉是从1936年开始颁发的菲尔茨奖，菲尔茨奖每四年颁发一次，但获奖者要求取得成果时的年龄不得超过40岁，另一个是以色列的沃尔夫奖，它虽然没有年龄的限制，但却存在一些非学术方面的因素，至于瑞典的克拉福德奖，则要六、七年才轮到一次，影响力有限。

从2003年起，阿贝尔奖每年六月份颁发，并由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人，获奖金额大致与诺贝尔奖相近，从此，阿贝尔奖被视为数学界的最高荣誉之一，它填补了诺贝尔无数学奖的遗憾。

隐没天才

1823年当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年他发表了他的《一元五次方程没有代数一般解》的论文，渴望为他带来肯定地位。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，也不知道这个著名的代数难题已被解破。

1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔(Crelle)。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志(Journal für die reine und angewandte Mathematik)，该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等的论文。在柏林，新的数学向导使他继续独立地进行研究工作，後来阿贝尔更到了欧洲不同的地方。

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是後期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初只以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

他辗转回到挪威，但欠下不少钱债。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。在1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比(Jacobi)更快完全了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位，当中克列尔便希望为他在柏林找得一个教授席位。

在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去芬罗兰(Froland)探他的未婚妻克莱利·肯姆普(Crelly Kemp)期间，病情便更恶化。到1829年1月时，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。直至1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，他的未婚妻坚持不要他人之助照顾阿贝尔，“单独占有这最後的时刻”。

阿贝尔去世后，他的老师霍尔姆伯于1839年为他出版了文集。

迟到荣誉

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。在阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学(Freie Universität Berlin)当数学教授，可惜已经太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如的积分(现称阿贝尔积分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式ƒ，使ƒ(x，y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于ƒ，就是ƒ的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。

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