中文名：程大位

国 籍：中国

民 族：汉族

出生地：安徽休宁县率口(今黄山市屯溪)

职 业：明代数学家、珠算发明家

主要成就：珠算发明家

字：汝思

号：宾渠

明代数学家程大位生平简介，故居简介

程大位(1533～1606)，明代商人、珠算发明家。字汝思，号宾渠，汉族，南直隶徽州府休宁县率口(今黄山市屯溪)人。少年时，读书极为广博﹐对书法和数学颇感兴趣，一生没有做过官。20岁起便在长江中﹑下游一带经商。因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得。约40岁时回家，专心研究，参考各家学说，加上自己的见解，于60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)。诚如英国李约瑟所说：“在明代数学家当中，最引人注目的是程大位”，“在程大位《直指算法统宗》以前，没有任何关于近代珠算算盘的完整叙述”，可谓集成计算的鼻祖。

人物简介

程大位，嘉靖十二年四月初十(1533年5月3日)出生於商人家庭，自幼聪敏好学，因商业上的需要，对数学很有兴趣，少时随父外出经商，遨游吴楚，博访闻人达士，遇有“耆通数学者，辄造访问难，孜孜不倦。”程大位在商务往来中，有感于传统筹码计数法的不便，决心编撰一部简明实用的数学书以助世人之用。为实现自己的远大抱负，不惜重金购求遗书。

四十岁时，倦于外游，便弃商归故里，认真钻研古籍，撷取名家之长，历经二十年，于明万历壬辰年(1592)写就巨著《算法统宗》十七卷和附录《算法源流》记录了宋代元丰、绍兴、淳熙以来所刊刻的各种算书，其中有《盘珠集》、《走盘集》，惜二书已失传。其后六年，又对该书删繁就简，写成《算法纂要》四卷，成为后世民间算家最基本的读本。《算法统综》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，完善了珠算口诀，搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作。这两部巨著是我国古代最完善的珠算经典之作，开创了珠算计数的新纪元，明末，日本人毛利重能将其译成日文，开日本“和算”之先河。清代前期，该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著。

人物故居

程大位故居坐落在安徽省黄山市屯溪区率口渠东，占地540平方米，建于明正德年间。宅第主楼坐北朝南，三开间两进(俗称“一脊两堂”)，二层，砖木结构，门楼里外挑檐，曲梁斗拱，马头山墙。西侧为祀祖楼，五开间，倚主楼而建。入口处就势建“宾园”一座，园内有仿古回廊、草坪及花圃。临宾园原有人工水渠一道，当地程氏后裔称该渠为“宾公渠"，公号"宾渠"即源出于此。

程大位故居始建于明代弘治年间，已经有500多年的历史。程大位故居占地面积4000多平方米，于1986年9月18日程大位逝世380周年纪念日正式对外开放，博物馆由故居祭祖楼、资料馆(覃思堂)、宾园四部份组成。全馆共收藏文史资料4000多份，不同形状、不同功能的算具(质地有金、银、铜、铁、锡、石、骨、象牙、泥、陶、玻璃、塑料、种子、海珠等数十种材料)近千件，充分展示了中国第五大发明——珠算发展、演变 的历史进程。特别是程大位先生穷毕生精力所著《直指算法统宗》和《算法纂要》，开创了中国珠算新的里程碑。他的《直指算法统宗》成书并刊印出版于1592年5月，此书广泛流传300多年不衰，并在1600年流传到日本，开创了日本和算的先河，日本每年8月8日均要举行隆重的纪念活动，以纪念程大位先生。明末时期，他的书广泛传遍东南亚、欧洲和美洲，为世界珠算发展奠定了基础。

中国古代数学家程大位的故事，被誉为“珠算一代宗师”

程大位(1533—1606)是中国古代数学家，字汝思，号宾渠，安徽省休宁县(今黄山市)人。其故居至今尚存。

程大位出身小商，自幼聪明好学，尤其喜爱数学，常不惜重金购求算书。 20岁左右时，他利用外出经商的机会，邀游吴楚，遍访名师，遇有“睿通数学者，辄造请问难，孜孜不倦”。他身居小县城，对土地测量十分重视，曾创造“丈量步车”，并绘图传世。程大位40岁以后，倦于外游，便“归而覃思于率水之上余二十年”。他认真钻研古籍，绎其文义，审其成法，遍取各家之长，加上自己的心得体会，终于在万历二十年(1592)写成《算法统宗》(原名《直指算法统宗》)17卷。其后6年(1598)，又对该书删其繁抚，揭其要领，写成《算法纂要》4卷，先后在休宁刊行。

《算法统宗》中，第一、二卷是全书所用的基本知识;第3到12卷为各种应用题解法汇编，各卷基本上以《九章算术》的章名为标题;第13卷到16卷为“难题”，其实算法都很简单，只是条件用诗歌表达;比较隐晦;第17卷为“杂法”。书中各类问题都用珠算，程大位所使用的一套简明顺口的珠算加减乘除口诀及开方方法，一直沿用至今。该书系统总结了我国的珠算法，成为一部比较完备的珠算书。它的成书及广泛流传，标志着我国数学史上由筹算向珠算转化的完成，程大位本人也因此被誉为“珠算一代宗师”。

明末思想家徐光启曾指出，明代数学落后的原因有两个，一个是“名理之儒土苴天下之实事”，另一个是“妖妄之术谬言数有神理。”程大位作为数学家，却与哪些“名理之儒”的观点不同，他十分重视实事，重视数学的应用。他的《算法统宗》之，所以能“风行宇内”，使“海内握算持筹之士，莫不家藏一编”，是与它的实用性分不开的。

(一)重视数学应用

程大位认为数学有广泛的用处，他说：“远而天地之高广，近而山川之浩衍;大而朝廷军国之需，小而民生日用之费，皆莫能外。”吴继绥在《算法统宗》序中也引用过他说的话：“多算胜少算不胜而况于无算乎?”在程大位看来，数学是社会也是人生不可缺少的。他在《算法统宗》中开宗明义，以诗歌形式写道：“世间六艺任纷坛，算乃人之根本;知书不知算法，如临暗室昏昏。”这与当时的理学家们反对经世致用的学问和轻视数学的态度形成了鲜明对照。当时盛行的八股取士制，是“以四书五经命题，八股文章取士”的，它引导知识分子远离自然科学，严重束缚了知识分子的思想。许多读书人为了功名，埋头于儒家经典，只会奢谈三纲五常之类的封建伦理，哪里还顾得上数学和其他有实用价值的科学技术呢?程大位却能突破儒家思想的束缚，中年以后全力写作《算法统宗》。以解决当时社会急需的实际问题，这种精神是十分可贵的。

不仅如此，程大位还敢于针对时弊，秉笔直书、从数学的角度揭露了贪官污吏对人民的愚弄。卷三的“亩法论”便表现了这种思想，文中说：“万历九年遵诏清丈，敝邑(休宁)总书擅变亩法，田分四等，上则一百九十步，中则二百二十步，下则二百六十步，下下则三百步。……与前贤二百四十步一亩大相缪皮，借日土田有肥硗，征役有轻重，亦宜就土田高下。别米麦之多寡、不得轻变亩法。第总书开其弊窦，举邑业已遵行，何容置喙!姑记之此，以见作聪明乱旧章之自云。”显然，这种以“土地肥挠”和“征役轻重”来确定田亩单位的作法是十分荒唐的。其目的无非是浑水摸鱼，敲诈百姓。这段话的字里行间，流露出一位正直数学家对人民的深切同情。

综观《算法统宗》全书，作者是十分重视数学应用的。595道题中，绝大部分是密切结合人民生活的应用问题。开方、勾股等方面有些纯数学问题，也是为应用题作准备的。在应用问题中，包括田亩测量、交通运输、物资分配、容积计算、税收贸易、工程技术等。题目分类基本上沿袭《九章算术》，但在体例上与《九章算术》有一点明显的不同，就是首先列举了学习全书所需的基本知识，包括算法提纲、大数、小数、度量衡、田亩测量制、珠算定位法、珠算四则运算口诀等。这就使该书不仅内容丰富，而且便于自学，成为一本良好的数学入门书。

(二)改进珠算法

《算法统宗》的另一特点是大部分题采用珠算，这也体现厂作者着眼于应用的精神。珠算盘是一种构造简单、价格低廉、容易携带的计算工具。珠算与筹算相比，运算更为方便、迅速。但当时的珠算方法还不够完善，有的口诀也不够顺畅，于是程大位便花大力气改进珠算法及珠算口诀。他为了区别乘除法口诀，在卷一明确规定：“九九合数”应“呼小数在上，大数在下”，“九归歌”应“呼大数在上，小数在下”。例如“六八四十八”是乘法口诀，“八六七十四”是除法口诀。书中记载着完整的撞归口诀，如“一归：见一无除作九一，起一下还一”;“二归，见二无除作九二，起一下还二”等等。第六、七卷中，程大位还给出珠算开平、立方的方法。虽不能肯定这是他的发明，但该书确是最早记载这种方法的古算书之一。(成书稍早于《算法统宗》而出版稍晚的朱载培《算学新说》中也有珠算开平、立方法。)书中的珠算定位法则应归功于程大位，因为当时流行的珠算书中都未提到。吴敬的《九章算法比类大全》中虽有定位法，但他是用于筹算。首次完整地叙述珠算定位法的是《算法统宗》中的“定位总歌”：

“数家定位法为奇， 因乘俱向下位推。

加减只需认本位， 归与归除上位施。

法多原实逆上数， 法前得零顺下宜。

法少原实降下数， 法前得零逆上知。”

程大位十分重视珠算口诀，他认为口诀是学珠算、用珠算的基础，一定要记熟。他反复强调：“一要熟读九歌，二要诵归除歌法”，“学算之人须努力，先将九数时时习。”

(三)补充面积公式

在用珠算法解决的各种实际问题中，特别引人注目的是面积问题。对于广大农村来说，田亩测量是不可缺少的，所以程大位十分重视面积问题。在《算法统宗》卷三“方田”中，他结合田亩测量总结出大量面积公式，并编成歌谣，给出图形。这一卷所绘图形60余种，其中比较基本的有十几种，其他都是由这些图形割补而成的。这十几种图形中，一些是《九章算术》中已有公式的，如方田(正方形)、直田(矩形)、圭田(三角形)、邪田(梯形)、圆田(圆形)、弧田(弓形)等，另一些图形则是《九章算术》中没有的，程大位分别给出公式。例如梭

形田(菱形)面积公式为：

(其中为对角线)。

眉形田(两相交圆的公共部分，如图1)面积公式为：

。

后者是一个近似公式。对于榄形田、牛

角田(见图2、图3)等不同形状的田地，

程大位分别总结出便于应用的计算公

式。对于较复杂的图形，程大位则采用

“截法”将其分为几个简单的图形来计

算。例如，他将四不等田截成两个直角

三角形及一个矩形，将三广田截成两个

梯形(见图4、图5)，等等。即使是《九章算术》

中原有的图形，程大位也注意从实际应用出发，总结出更加简便的公式。他给出求等边三角形面积的近似公式：

(其中为边长)，

又给出对角线为，两邻边之和为的矩形面积公式：

后者显然是一个精确公式。在题设条件下，用此公式求面积比先列出二次方程来求边长的方法简便得多。

对于计算结果、程大位既要求尽可能准确，又主张根据—体情况适可而止。例如《五曹算经》中的“四不等团”面积公为：

其误差随形而定。越接近矩形越准确，反之误差就越大。程大位不用旧法而创立“截法”、就是为了计算结果的准确。他说：“遇歪斜不等，必有斜步，岂可作正步相乘?若截之，庶无误矣。”对于更加复杂的图形，只用“截法”还不行，程大位便采用“截盈补虚”的方法，他说：“田之形状甚多，具载难尽，学者不必执泥，在于临场机变，必须截盈补虚，卑尖减大，以合规式。但田中央先取出方、直、勾股、圭、梭等形，另积旁余，并而于一，然后用法乘除之，用少广章开方等法还原，始为精密之术焉。”但他对准确性的要求是有限度的，因为他着眼于应用。他指出：“世之习算者，咸以方五斜七、围三径一为准，殊不知方五则斜七有奇，径一则围三有奇”，可见他知道有更准确的比值，但他认为不一定使用，因为：数多则散漫难收”，即精确的数据位数多，计算起采太复杂，这在实际应用中往往是没有必要的。

(四)创造丈量步车

为了适应当时测量田亩的需

要，程大位还创造了一种丈量步

车，在《算法统宗》中绘有图形

并有详细解说;这种测量工具类似于现在的卷尺，由环、十字架、转轴、锁、钻角及缠在十字架内的竹尺(薄竹片制成的尺)构成，如图6。这在当时是一种很先进的测量工具。程大位对自己的发明十分得意，在图边自题：“宾渠制造心机巧，隶首传来数学精。”

(五)寓算题于诗词

除了《算法统宗》的内容以外，我们从它的文字形式上也可以看出作者重视数学的应用与普及的思想。全书文字分为叙述性文字、诗词歌诀及图表中的文字三种形式，而诗词贯穿全书，占了相当大的比例。这些诗词，既是优美的文学作品，又是直接为数学服务的。例如“留头乘”的歌诀是一首七绝：“下乘之法此为真，起于先将第二因，三四五来乘遍了，却将本位破其身。”衰分章的一首《西江月》用来命题：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二毛比较。大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少?”这些诗词浅明易懂，生动有趣，使读者在学习珠算的过程中同时得到美的享受。再如盈肋章用来命题的一首五律：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋添一倍，入店饮斗九。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算士，如何知原有?”此诗不仅朗朗上口，而且具有浓厚的生活气息。读罢全诗，仿佛在眼前展现出一幅情趣盎然的携酒春游图。这种大众化的生动诗歌，无疑会引起读者的兴趣。《算法统宗》寓算题于诗词，赋予数学书以文学色彩，其普及数学的效果是显而易见的。人们在愉快地欣赏这些诗词的同时，也就开始了对数学的理解。《算法统宗》成为明清两代流传最广泛的算书，甚至能超越国度，受到日本、朝鲜和东南亚各国人民的欢迎，其引人入胜的文字无疑是原因之一。

“珠算一代宗师”程大位，写成《算法纂要》

程大位(1533-1606)，明代商人，珠算宗师和发明家。字汝思，号宾渠，汉族，安徽休宁县率口(今黄山市屯溪)人，出生于商人家庭。

他年少时读书广博，对书法和数学颇感兴趣，20岁起便在长江中下游一带经商。因商业计算的需要，他留心数学，遇到“睿通数学者，辄造请问难，孜孜不倦”，搜集数学书籍，刻苦钻研，时有心得。在商务往来中，有感于传统筹码计数法的不便，他决定编撰一部简明实用的数学书。

40岁时，他倦于外游，便“归而覃思于率水之上余二十年”，认真钻研古籍，撷取名家之长，于60岁时写就巨著《直指算法统宗》十七卷。(《直指算法统宗》的成书及广泛流传，标志着我国数学史上由筹算向珠算转化的完成，程大位本人也因此被誉为“珠算一代宗师”。)

其后六年，又对该书删繁就简，写成《算法纂要》四卷，成为后世民间计算最基本的读本。该著作详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，完善了珠算口诀，搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，是中国16-17世纪数学领域集大成的著作。

世界第一卷尺是程大位于1578年左右发明的，他当时把它称作“丈量步车”，不但有实物，而且有完整的零件图、总装图、设计说明和改型说明等全套书面资料，程大位因此被誉为“卷尺之父“。

程大位纪念馆是展示程大位故居、程大位的历史贡献及珠算发展历史的专题型博物馆，包括程大位故居等建筑实体和算具资料展品两部分。

全馆共收藏历史资料近千份，各种算具几百件，充分展示了中国第五大发明——珠算的发展、演变的历史过程，再现了程大位这位伟人出自于平民、伟大出自于平凡的背景，为后人自学成才提供了榜样。

知识链接：

珠算，自西周开始，已有三千多年的历史，是古代劳动人民的创造，而算盘则有”世界上古老的计算机“之称。

2013年12月5日，珠算被联合国教科文组织正式列入人类非物质文化遗产名录。明末徽州商人程大位编撰完成的《直指算法统宗》，是中国古代数学发展过程中的一部重要著作，当时在中国民间普及珠算起了很大的作用，流传广泛。明末，他的书就传遍东南亚、欧洲和美洲。

《直指算法统宗》内容包括当时能收集到的各种实用数学问题和数学方法，依《九章算术》的次序，分为九章，分别叙述整数、分数的加、减、除、乘、乘方、开方等基本知识。

珠算开方法是第一次记述，在列举各种计算方法的同时，还指出最方便的计算方法。

这部书的精华部分是全面介绍了珠算，以及珠算的各种方法和归除口诀。比如沿用至今的珠算除法的《九归歌》：“二一添作五，逢二进一十……”并用图形加以详细说明。此书多用口诀、诗歌形式写成，通俗易懂，浅显易记。

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