中文名称：库默尔

外文名称：Kummer，Ernst Eduard

出生日期：1810.1.29

逝世日期：1893.5.14

库默尔是谁？德国数学家库默尔的生平简介

库默尔(Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14)德国数学家。生于索拉乌(Sorau，今波兰的扎雷)，卒于柏林。

库默尔三岁丧父，他和哥哥由母亲抚养长大。1819年他进入索拉乌预科学校。1828年进入哈雷(Halle)大学学习。开始学习神学，在数学教师的影响下，转而学数学。库默尔终生爱好哲学，他称数学为"哲学的预科学校"。1831年获博士学位。毕业后在索拉乌和利格尼茨(Liegnitz)等地的中学教学，并从事数学研究。1839年当选为柏林科学院通讯院士(1855年转为正式院士)。

1842年，在狄利克雷(Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805.2.13-1859.5.5)和雅可比(Jacobi ，Carl Gustar Jacob，1804.12.10-1851.2.18)的推荐下，成为布雷斯劳大学的正式教授。1855年，库默尔接替狄利克雷成为柏林大学教授，一直到退休。1856年，魏尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)也来到柏林大学执教。在库默尔和魏尔斯特拉斯的共同努力下，1861年柏林大学开办了德国第一个纯粹数学讨论班。这个讨论班吸引了世界各地有才能的青年数学家。1863-1878年库默尔担任柏林科学院物理-数学部的终生秘书。1868-1869年任柏林大学校长，1868年成为巴黎科学院院士，他还是英国皇家学会及其他许多科学学会的成员。

库默尔在数论、几何学、函数论、数学分析、方程论等方面都有较大的贡献，但最主要的是在函数论、数论和几何三个方面。

在函数论方面。他研究了超几何级数，首次对这些级数的单值群的代换进行计算。他发明的级数变换法是相当有名的，在级数的数值计算中有广泛的应用。

在几何方面。他研究了一般射线系统，并用纯代数方法构作了一个四次曲面，它有16个孤立的二重点，16个奇异切平面，称之为库默尔曲面。

在数论方面。库默尔花的时间最多，贡献也最大。他研究过高斯(Gauss，Carl Friedrich，1777.4.30-1855.2.23)研究过的高次互反律，研究了数论中最困难的问题之一-费马大定理，创立了甚至比定理本身更重要的理想数理论。这不仅使得他的证明工作取得了空前的进展(除p=37、59、67外，证明了费马大定理当p<100时都成立)，而且为代数学、函数论、方程论等学科提供了一个新的有效工具。这项成果因此而获得巴黎科学院奖金。在库默尔理想数理论的基础上，戴德金(Dedekind，Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831.10.6-1916.2.12)创立了一般理想理论。库默尔的学说经戴德金和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)的研究加以发展，建立了现代的代数数理论。

库默尔还是一个优秀的教师。一直热心教师之职将近20年。培养了不少数学家，其中最著名的有L.克罗内克、H.A.施瓦茨(Hermann Amandus Schwarz，1843.1.25-1921.11.30)、P.A.哥尔丹(Gordan，Paul Albert，1837.4.27-1912.12.21)等。

库默尔全集在1975年才由施普林格出版社出版，由著名数学家A.韦伊(Weil，Andre,1906.5.6-1998.8.6)编辑，共两卷。韦伊在全集导言中说:"即使100年后，细心的读者仍会从中获得可观的教益"。

库默尔的学生和终身挚友——利奥波德·克罗内克

利奥波德·克罗内克(德语:Leopold Kronecker，1823年12月7日-1891年12月29日)，德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亚利格尼茨(现属波兰的莱格尼察)，卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说:"上帝创造了整数，其余都是人做的工作"(Bell 1986, 477页)。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔(Ernst Kummer)的学生和终身挚友。

克罗内克,德国数学家。对代数和代数数论，特别是椭圆函数理论有突出贡献。1823年12月7日生于德国布雷斯劳附近的利格尼茨(现属波兰的莱格尼察)，1891年12月29日卒于柏林。 他1841年入柏林大学，1845年获博士学位。1861年经E.E.库默尔推荐，成为柏林科学院正式成员， 并以此身份在柏林大学授课。1868年当选为巴黎科学院通讯院士。1880年任著名的"克雷尔杂志"的主编。1883年接替库默尔成为柏林大学教授，时年60岁。1884年成为伦敦皇家学会国外成员。

克罗内克最主要的功绩在于努力统一数论、代数学和分析学的研究。克罗内克的数学观对后世有极大影响。他主张分析学应奠基于算术，而算术的基础是整数。他的名言是:"上帝创造了整数，其余都是人做的工作" ，反映了他对当时的分析学持批判态度。他作为直觉主义的代表人物，还曾极力反对G.康托尔的集合论。

集合论的创始人：格奥尔格·康托尔的生平事迹简介

格奥尔格·康托尔(Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3-1918.1.6)德国数学家，集合论的创始人。生于俄国列宁格勒(今俄罗斯圣彼得堡)。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。

康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔(Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14)、维尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle)-维滕贝格大学附属精神病院去世。

康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就--集合论和超穷数理论的建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。

康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔(Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14)、维尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle)-维滕贝格大学附属精神病院去世。

康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就--集合论和超穷数理论的建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-11884年，由于连续统假设长期得不到证明，再加上与克罗内克的尖锐对立，精神上屡遭打击，5月底，他支持不住了，第一次精神崩溃。他的精神沮丧，不能很好地集中研究集合论，从此深深地卷入神学、哲学及文学的争论而不能自拔。不过每当他恢复常态时，他的思想总变得超乎寻常的清晰，继续他的集合论的工作。

康托尔的集合论得到公开的承认和热情的称赞应该说首先在瑞士苏黎世召开的第一届国际数学家大会上表现出来。瑞士苏黎世理工大学教授胡尔维茨(Hurwitz，Adolf，1859.3.26-1919.11.18)在他的综合报告中，明确地阐述康托尔集合论对函数论的进展所起的巨大推动作用，这破天荒第一次向国际数学界显示康托尔的集合论不是可有可无的哲学，而是真正对数学发展起作用的理论工具。在分组会上，法国数学家阿达玛(Hadamard Jacques，1865.12.8-1963.10.17)，也报告康托尔对他的工作的重要作用。随着时间的推移，人们逐渐认识到集合论的重要性。希尔伯特(Hilbert David，1862.1.23-1943.2.14)高度赞誉康托尔的集合论"是数学天才最优秀的作品"，"是人类纯粹智力活动的最高成就之一"，"是这个时代所能夸耀的最巨大的工作"。在1900年第二届国际数学家大会上，希尔伯特高度评价了康托尔工作的重要性，并把康托尔的连续统假设列入20世纪初有待解决的23个重要数学问题之首。当康托尔的朴素集合论出现一系列悖论时，克罗内克的后继者布劳威尔(1881.2.27-1966.12.2)等人借此大做文章，希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布:"没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来"。893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。

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