图3 戴震：《考工记图》“栗氏为量”示意图
　

　　随着手工业产品的系列化、规范化，一方面制造器具、检测产品质量离不开度量衡，另一方面，随着生产的发展，科学技术水平的提高，又不断促进度量衡科学的发展。战国时期制造的标准量器“栗氏量”，正是应用了当时数学、物理学以及冶金等方面的最新成就而制造的。栗氏量器已不存，但《考工记》中对栗氏量作了详细的叙述，今摘录如下：

　　“栗氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之，量之以为鬴〔fu釜〕，深尺，内方尺而圜其外，其实一鬴。其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升。重一钧。其声中黄钟之宫。概而不税。其铭曰：‘时文思索，允臻其极，嘉量既成，以观四国，永启厥后，兹器维则’。”

　　这段文字简要地阐述了制造标准量器的技术要求：铜量铸作的工艺过程、量器的形制、各器的规格、尺寸、容积以及校准的方法等。“金锡”是指青铜，即铜和锡的合金。古代度量衡器多用青铜制造。《汉书·律历志》：“凡律度量衡用铜者，名自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形”；可见青铜是当时制器的上等材料，事实上所能完好保存至今的度量衡器，也确实多为青铜制品。

　　青铜冶炼精纯之后，便可以铸成量器。栗氏量包括鬴、豆、升三量，鬴是主体，呈圆筒形，深一尺，底面是边长为一尺的正方形外接圆。圈足深一寸，容一豆；两侧有耳，深三寸，容一升，即“以度审容”。栗氏量已失传，而公元前344年设计制造的“商鞅方升”，是目前所见最早“用度数审其容”的标准量器，现藏上海博物馆。经实测，方升的内口长12.4774厘米，宽6.9742厘米，深2.323厘米，可得计算容积为202.15立方厘米，方升自铭16.2立方寸为一升，求得方升单位容积202.15÷16.2=12.478立方厘米/立方寸，可折算一寸长[12.478的开三次方]＝2.32厘米，一尺合23.2厘米。反之如果长度确定了下来，容量也随时可以得到。用“以度审容”的方法便于复现标准容量以推广统一的量值。这些都足以说明战国时制定单位制已具有很高的科学性。

　　栗氏量不仅有尺度、有容积，还要求有一定的重量，即“重一钧”，这样便可以从一件器物上得到度量衡三个单位的量值。如何保证栗氏量能够达到预期的重量呢？根据《考工记》记载，可以作如下的解释：

　　“第一步“权之”，把铜锡金属按比例熔炼成青铜合金，用天平称出它的重量m；

　　第二步“准之”，用排水法求得青铜合金的体积v，从m和v可以求出其密度ρ(ρ=m/v)；

　　第三步“量之”，根据设计要求做出一定容量的量器模型，同样用排水法求得模型本身的体积。体积乘以密度则为此金属量器的重量。如果容量不符合设计要求，可以调节模型的厚薄，然后用模型翻砂成型，经过浇铸，修整成器，使它达到设计要求。”

　　这种用水来测定物质重度(比重)的方法与阿基米德所用方法同出一理，可是中国劳动人民用这种方法却比阿基米德至少早一百多年。

　　关于声中黄钟之宫①，当然不是说敲击栗氏量的声音与黄钟律管之宫音相合，按我们的解释应该是“栗氏量尺”也与黄钟律管有内在的联系，可惜语焉不详，是否也同于秦汉尺之九寸长合黄钟律管之长已无法考证了。《考工记·轮人》检验车轮菑、蚤入毂深度的方法是“量其薮以黍，以眡其同也”。薮〔sou叟〕，郑玄注：“薮者，众辐之所趋也。”指毂中心穿轴之孔，当时没有测深卡尺，孔的径已定，孔深则用积黍来量。可见《汉书·律历志》中所说用黄钟管和累黍定尺也都是有所本，并非是汉儒凭空的设想。

　　公元9年制造的标准量器“新莽铜嘉量”(详见第九节)，便是参照了栗氏量设计制造的，“新嘉量”不是栗氏量的翻版，而是栗氏量的继承和发展。但是，早于“新嘉量”几百年的战国时齐国的标准量器——栗氏量，在中国度量衡史上同样是有很高科学价值的。

　　注释：

　　①黄钟与度量衡的关系详见第九章。
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