比例和比例分配都要用到率。率的这种意义至今仍然使用。刘徽拓展了率的意义，提出“凡数相与者谓之率”。成率关系的数量同时扩大或缩小同样的倍数，其率关系不变。比如甲、乙、丙三物有关系：甲：乙=，乙：丙=，已知甲为A，问化成丙为多少？《九章》两次应用今有术，甲化成乙，乙B化成丙，叫重今有术。刘徽认为，可以先把两个率关系中乙的率变成相同的值，为了保持率关系不变，则甲的率须变成，丙的率须变成，称为与乙相齐，即甲：乙：丙=，对甲、丙直接应用今有术：。刘徽把这种变换称为齐同原理。它源于分数通分，将a/b与c/d通分，化成相同分母：bd，然后使两者的分子与分母相齐，分别变成ad、bc，两分数变成ad/bd、bc/bd，这叫做齐其子，同其母。实际上，刘徽把分子、分母看作一组率的关系，与现代算术教科书关于分数的定义一致。

　　齐同原理在运算中作用特别大，而齐同方式则是多样的。如《九章》均输章题目：野鸭从南海飞至北海需7天，大雁从北海飞至南海需9天，若两者从南、北海同时起飞，问几天相逢？刘徽提出了两种齐同方式：飞一个单程，野鸭7天，大雁9天。若使两者天数相同，都是63天，则野鸭飞9个单程，大雁飞7个单程，与63天相齐。野鸭与大雁同时起飞，则63天飞(9+7)个单程，因此63/9+7天飞一个单程，即相逢日。齐同原理也可这样应用：一天野鸭飞单程的1/7，大雁飞1/9。若将一个单程分成63份，则野鸭一天飞一个单程的9/63，大雁飞7/63，一天共飞一个单程的9+7/63份，因此共飞一个单程需1÷9+7/63两者殊途同归，都证明了《九章》解法的正确性。

　　率与齐同原理，在其他运算中的应用，后面将陆续谈到。刘徽把它们看成运算的纲纪。
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