圆周率的计算及用十进分数(微数)逼近无理根实际上是极限思想在近似计算中的应用。刘徽还把这一思想用于弧田面积的计算。他首先证明了《九章算术》的弧田面积计算公式不准确，进而提出了求弧田密率的方法：他用勾股锯圆材的方法求出弧田所在的圆的直径，再利用类似于割圆的程序，将弧分成2、4、……，“割之又割，使至极细”，这就用一串小三角形面积之和逼近弧田面积。他又用勾股定理求出与上述小三角形相应的一串小弧田的弦、矢，即这串小三角形的底与高，“但举弦矢相乘之数，则必近密率矣。”用这种方法，可以把弧田面积精确到所需要的程度(如图36)。
　

　　图36 弧田密率

　　《九章算术》和后来的数学家只考虑弧田面积，未讨论过弧长的问题。北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中创造了会圆术，提出了求弧长的近似公式(见图37)：

　　其中d为弧所在的圆径，c、v仍是弧田的弦、矢。后来郭守敬、王恂制定《授时历》，多次使用了会圆术。
　

　　图37 会圆术
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